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Area

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L'area è la misura dell'estensione di una regione bidimensionale di uno spazio, ovvero la misura dell'estensione di una superficie. Come per le altre misure di natura geometrica, per la precisione si dovrebbe distinguere fra la regione bidimensionale (insieme di punti) e la sua area (valore numerico associato alla precedente). Spesso però, nel parlare comune ma anche in esposizioni scientifiche, il termine area e il termine superficie vengono usati intercambiabilmente. Ciò è un errore perché esistono molte differenze, anche sostanziali.

Indice

1 Unità di misura dell'area
2 Formule per il calcolo dell'area
- 2.1 Aree di figure piane
- 2.2 Aree delle superfici di figure tridimensionali
3 Voci correlate
4 Altri progetti

[modifica] Unità di misura dell'area

Per l'area sono state e sono utilizzate tuttora varie unità di misura. Nel passato si sceglievano unità sulla base di esigenze locali e, in particolare nel mondo rurale, si avevano misure diverse anche in regioni limitrofe. Successivamente, a partire dalle spinte illuministiche, si sono date definizioni razionali e unificanti. Qui presentiamo le unità più importanti.

metro quadro (m², a volte scritto erroneamente mq) — è l'unità del Sistema internazionale di unità di misura
centimetro quadrato (cm²): 1 cm² = 0,0001 m² — è l'unità del sistema CGS
ara: 1 ara = 100 m² (usata per misurare l'estensione di terreni)
ettaro: 1 ha = 10.000 m² (usata per misurare l'estensione di terreni)
giornata: 1 giornata = 3810 m² (usata per misurare l'estensione di terreni)
chilometro quadro: 1 km² = 1.000.000 m² (usato per la misura di territori di estensione media e grande (superfici comunali, provinciali, regionali, nazionali, continentali e planetarie)

piede quadrato: 1 piede quadrato = 0,09290304 m² — (unità di misura anglosassone)
iarda quadrata: 1 iarda quadrata = 9 piedi quadrati = 0,83612736 m²
miglio quadrato: 1 miglio quadrato = 2.589.988,1103 m²
acro internazionale: 1 acro = 4.046,8564224 m²

[modifica] Formule per il calcolo dell'area

L'area tra due grafici può essere valutata calcolando la differenza tra gli integrali delle due funzioni

[modifica] Aree di figure piane

Rettangolo: $A = b \cdot h$ (dove b è la misura della lunghezza della base e h la misura dell'altezza)
Parallelogramma: $A = b \cdot h$ (dove b è la misura della lunghezza della base e h la misura dell'altezza corrispondente)
Quadrato: $A = l \cdot l = l^2$ (dove l è la misura del lato)
Rombo: $A = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}$ (dove $d_1$ è la misura della lunghezza della diagonale maggiore e $d_2$ la misura della diagonale minore)
Trapezio: $A = \frac{(B + b) \cdot h}{2}$ (dove B e b sono le misure delle lunghezze delle basi ed h l'altezza)
Triangolo
- $A = \frac{b \cdot h}{2}$ (dove b è la misura della lunghezza della base e h la misura dell'altezza corrispondente)
- secondo la formula di Erone $A = \sqrt{P(P-a)(P-b)(P-c)}$ (dove a,b,c sono le misure delle lunghezze dei lati e P è il semiperimetro)
Poligono regolare: $A = P \cdot a$ (dove P è la misura della lunghezza del semiperimetro ed a è la misura dell'apotema del poligono ovvero la distanza tra il centro ed un lato)
Cerchio: $A = \pi \cdot r^2$ (dove r è la misura del raggio del cerchio)
Ellisse: $A = \pi \cdot ab$ (dove a e b sono le misure delle lunghezze dei semiassi)
l'area sottesa da una funzione f(x) è pari all'integrale definito della funzione stessa $A = \int_a^b f(x) dx$
la formula di camminamento consente di sapere l'area di poligonale chiusa, noti un certo numero di lati e gli angoli interni
La Formula dell'area di Gauss consente di conoscere l'area di una qualsivoglia figura piana attraverso le coordinate cartesiane dei vertici.

[modifica] Aree delle superfici di figure tridimensionali

cubo: $A = 6 \cdot l^2$ , (dove l è la misura della lunghezza del lato)
sfera: $A = 4 \cdot \pi \cdot r^2$ , (dove r è la misura del raggio della sfera)
cilindro: $A = 2\pi r^2+2\pi r h \,\!$ , (dove r è la misura del raggio della base e h è la misura dell'altezza)
cono: $A = \pi \cdot r \cdot (r + \sqrt{r^2 + h^2})$ , (dove r è la misura del raggio della base e h è la misura dell'altezza)